Logika Matematika: Negasi atau Ingkaran

1.      Negasi konjungsi dan disjungsi

Suatu pernyataan p Ú q dalam bentuk ingkaran ditulis sebagai;

~( p Ú q ) =  ~p Ù ~q

Contoh:

tentukan ingkaran dari pernyataan berikut “budi anak yang rajin atau vika anak yang pemalas”

Jawab: ingkaran dari pernyataan diatas adalah “budi anak yang tidak rajin dan vika anak yant tidak malas”

Sedangkan suatu pernyataan yang berbentuk  p Ù q  dalam bentuk ingkaran ditulis sebagai;

~ ( p Ù q ) = ~p Ú ~q

Contoh;

“rudi menagis dan nova tertawa”

Ingkaran dari pernyataan diatas adalah; “rudi tidak menagis atau nova tidak tertawa”

Contoh Soal 7

Ingkaran dari kalimat “chan orang cina dan hitori orang jepang” adalah...

A.    Chan orang cina dan hitori bukan orang jepang

B.     Chan bukan orang cina dan hitori bukan orang jepang

C.     Chan orang cina atau hitori orang jepang

D.    Chan bukan orang cina atau hitori orang jepang

E.     Chan bukan orang cina atau hitori bukan orang jepang

Penyelesaian;

Bentuk kalimat diatas adalah p Ù q, dimana p = chan orang cina, q = hitori orang jepang. Maka negasi dari p Ù q ditulis sebagai ~( p Ù q) = ~p Ú ~q

Jadi kalimat negasi yang benar adalah “chan bukan orang cina atau hitori bukan orang jepang” jadi jawaban yang tepat adalah E.

2.      Negasi implikasi

Suatu implikasi berbentuk “p ® q “ jika di ingkarkan atau di negasika akan berbentuk

~(p ® q) = p Ù ~q

Contoh: tentukan ingkaran dari pernyataan berikut ini;

“jika hari hujan maka sungai meluap”

Ingkaran dari pernyataan di atas adalah “hari hujan dan sungai tidak meluap”

Contoh Soal 8

Ingkaran dari (p Ù q) ® r adalah...

A.    ~p Ú ~q Ú r

B.     (~p Ù q) Ú r

C.     p Ù q Ù ~r

D.    (~p Ú ~q) Ù r

E.     ~p Ù ~q Ù r

Penyelesaian:

untuk menjawab pertanyaan ini akan digunakan konsep negasi konjungsi-disjungsi dan negasi implikasi.

Jadi negasi dari (p Ù q) ® r adalah ~{(p Ù q) ® r} = (p Ù q) Ù ~r = p Ù q Ù ~r

Maka jawaban yang tepat adalah C.

3.      Negasi kalimat berkuantor

untuk pernyataan berkuantor dengan kata “semua p “ ditulis sebagai;

~ (semua p ) = ada ~p

Contoh;

“Semua mahluk hidup butuh makan”

Ingkaran dari pernyataan berkuantor di atas adalah “ada mahluk hidup yang tidak butuh makan” atau dapat juga ditulis sebagai “beberapa mahluk hidup tidak butuh makan”.

Sedangkan untuk kalimat dengan kata “ ada p “ ditulis dalam bentuk ingkarannya sebagai “ ~ ( ada p ) = semua ~p

Contoh:

Tentukan ingkaran dari kalimat berikut ini;

“ada siswa yang rajin belajar”

Ingkaran kalimat di atas adalah “ semua siswa tidak rajin belajar”

Contoh Soal 9

Ingkaran dari; “semua siswa mengerjakan tugas Matematika” adalah....

A.    Semua siswa tidak mengerjakan tugas Matematika

B.     Ada siswa mengerjakan tugas Matematika

C.     Ada siswa tidak mengerjakan tugas Matematika

D.    Beberapa siswa terlambat mengerjakan tugas Matematika

E.     Beberapa siswa mengerjakan tugas Matematika

Penyelesaian;

Bentuk diatas adalah “semua p” dimana p = siswa mengerjakan tugas matematika.

Bentuk ingkarannya akan menjadi

~ (semua p) = ada ~p = beberapa ~p

Jadi jawaban yang mungkin dari ingkaran pernyataan diatas adalah;

“ada siswa tidak mengerjakan tugas matematika” atau “beberapa siswa tidak mengerjakan tugas matematika”. Jadi jawaban yang tepat adalah C.