Penyelesaian Soal Latihan Logika Matematika 01

Penyelesaian Soal Latihan Logika Matematika 01

Bagi pembaca yang kebingungan atau merasa tidak bisa mengerjakan Soal Latihan Logika Matematika 01, disini kami membuat suatu postingan yang berkaitan dengan soal latihan Logika Matematika 01.

  1.      Jelas, jawabannya D

  2.      Disini kita akan mencari manakah yang bukan pernyataan,

Pada kasus A. 3 + b = 10, jelas kasus ini akan memiliki nilai kebenaran yang tergantung nilai b yang kita masukkan. Akan bernilai benar jika b = 7 dan akan bernilai salah jika b tidak sama dengan 7. Jadi kasus A bukan pernyataan.

Pada kasus B. 2 + 5 = 12, ini jelas merupakan pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yang Salah.

Pada kasus C. 7 habis di bagi 3. Kita tahu bahwa jika 7 dibagi 3 akan bersisa 1, yang artinya 7 tidak habis dibagi 3. Sehingga kasus C bernilai salah. Namun ini adalah pernyataan.

Pada kasus D. 8 dibagi 2 sama dengan 4. Ini pernyataan, nilai kebenarannya adalah Benar.

Pada kasus E. Jelas kita tahu bersama bahwa wujud atau bentuk air itu adalah cair, padat dan gas. Jadi pernyataan ini benar.

Jadi dawaban yang tepat adalah A. Karena tidak pasti nilai kebenarannya.

  3.      Bentuk-bentuk kalimat majemuk ada 4 jenis, diantaranya;

-          p Ù q, disebut sebagai Konjungsi

-          p Ú q, disebut sebagai Disjungsi

-          p ® q, disebut sebagai Implikasi

-          p « q, disebut sebagai Biimplikasi.

Tambahan untuk kasus ~p yang disebut ingkaran atau negasi.

Dari uraian diatas jelas bahaw jawaban yang benar adalah Implikasi C

  4.      Dengan melihat penjelasan pada nomer 3 di atas maka jelas jawaban yang benar adalah D

  5.      Untuk menjawab ini perhatikan uraian berikut,

-          Konjungsi (dan) yang berbentuk p Ù q akan bernilai salah jika ada yang salah, baik itu p atau q.

-          Disjungsi (atau) yang berbentuk p Ú q akan bernilai benar jika ada yang benar, baik itu p atau q.

-          Implikasi (jika... maka...) akan bernilai salah jika p bernilai benar dan q bernilai salah.

-          Biimplikasi (...jika dan hanya jika...) akan bernilai benar jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama.

-          Ingkaran (bukan ...) akan bernilai berlawanan dengan nilai awalnya.

Pada soal, dimana p bernilai benar dan q bernilai salah, perhatikan tabel dibawah ini;

		Kasus		A	B	C	D	E
p	~p	q	~q	~pÚq	~pÙ~q	p®q	~p®q	~p«~q
B	S	S	B	S	S	S	B	S

Jadi berdasarkan uraian di atas maka jawaban yang benar adalah pada kasus D.

  6.      Dengan nilai kebenaran, p Salah, q Benar, dan r Salah. Untuk jelasnya perhatika uraian berikut.

-          Kasus A.  p Ú ( q Ù r )

p	q	r	( q Ù r )	p Ú ( q Ù r )
S	B	S	S	S

Jadi nilai kebenaran pada kasus A adalah salah.

-          Kasus B.  ~p Ù ( q Ú r )

p	~p	q	r	( q Ú r )	~p Ù ( q Ú r )
S	B	B	S	B	B

Jadi nilai kebenaran pada kasus B adalah benar.

-          Kasus C.  p ® ( q Ú r )

p	q	r	( q Ú r )	p ® ( q Ú r)
S	B	S	B	B

Jadi nilai kebenaran pada kasus C adalah benar.

-          Kasus D.  p ® ( q Ù r )

p	q	r	( q Ù r )	p ® ( q Ù r )
S	B	S	S	B

Jadi nilai kebenaran pada kasus D adalah benar.

-          Kasus E.  p ® ( q « r)

p	q	r	( q « r )	p ® ( q « r )
S	B	S	S	B

Jadi nilai kebenaran pada kasus E adalah benar.

Maka jawaban yang tepat adalah pilihan A.

 7. Pada kasus p ®~q bernilai salah, dimana pernyataan berbentuk Implikasi, dan kita ketahui jika suatu Implikasi akan bernilai salah jika p benar dan ~q salah. Jadi nilai kebenaran dari komponennya adalah

B ® S = S, namun karena p ®~q yang mana q adalah ingkaran jadi komponennya adalah p Benar,  ~q Salah, dan q Benar. Jadi berdasarkan pilihan di atas maka yang benar adalah B.

  8.    Bentuk Konvers p ® q adalah q ® p.

Jadi untuk permasalahan di atas maka bentuk Konvers dari ~p ® q adalah q ® ~p. (tinggal di balik saja). Jadi jawaban yang benar adalah D.

  9.  Dari pernyataan “jika hari mendung maka turun hujan” dimana dapat kita jadikan p ® q, dengan p = hari Mendung, dan q = turun hujan. Dimana bentuk Konvers dari     p ® q adalah q ® p. Sehingga konvers pernyataan itu adalah “jika turun hujan maka hari mendung”. Jawaban yang tepat adalah B.

  10.  Bentuk invers dari p ® q adalah ~p ® ~q. Artinya kedua komponen yaitu p dan q diingkarkan. Jadi untuk kasus pernyataan yang berbentuk  ~p ® ~q inversnya akan menjadi ~(~p) ® ~(~q) = p ® q.

Jadi jawaban yang tepat adalah A

  11.  Bentuk Invers dari p ® q adalah ~p ® ~q. Dimana dengan nilai p adalah salah dan q benar. Perhatikan tabel di bawah

Komponen		Negasi		Implikasi	Invers
p	q	~p	~q	p ® q	~p ® ~q
S	B	B	S	B	S

Jadi jawaban yang tepat adalah B

  12.  Dari pernyataan “jika saya rajin belajar maka saya tidak lulus ujian” dimana berbentuk p ® ~q (perhatikan kata tidak). Dengan p = saya rajin belajar, dan q = saya lulus ujian. Dimana bentuk invers dari p ® q adalah ~p ® ~q.

Jadi untuk kasus di atas dimana bentuknya adalah p ® ~q maka akan berbentuk

p ® ~q = ~(p) ® ~(~q) = ~p ® q

jadi jawaban yang tepat adalah “jika saya tidak rajin belajar maka saya lulus ujian”

pilihan jawaban yang tepat adalah B.

  13.  Bentuk kontraposisi dari  p ® q adalah ~q ® ~p (di balik dan di ingkarkan)

Jadi dalam kasus p ® ~q memiliki bentuk kontraposisi adalah ~(~q) ® ~p = q ® ~p

Maka jawaban yang tepat adalah D.

  14.  Untuk pernyataan “jika hari ini Jum’at maka kami pergi ke Masjid” maka bentuk ini dapat kita uraikan menjadi p ® q, dimana p = hari ini Jum’at, dan q = kami pergi ke Masjid. Dan ingat kembali penjelasan nomer 13. Dimana bentuk kontraposisi dari

p ® q adalah ~q ® ~p (di balik dan di ingkarkan) jadi kontraposisinya adalah “jika kami tidak ke Masjid maka hari ini bukan Jum’at”

maka jawaban yang tepat adalah D

  15.  Bentuk ekuivalensi adalah sebagai berikut; p ® q = ~p Ú q = ~q ® ~p.

Jadi untuk pernyataan yang berbentuk “jika hari ini Minggu maka orang Kristen pergi ke Gereja” dimana p = hari ini Minggu, dan q = orang kristen ke gereja, bentuk ini sama dengan implikasi p ® q, sehingga kita dapatkan ekuivalensi yang lain adalah

-          ~p Ú q = “ Hari ini bukan Minggu atau  orang kristen pergi ke gereja” atau

-          ~q ® ~p = “ Jika orang kristen tidak ke gereja maka hari ini bukan Minggu”

Oleh karena itu dari dua pilihan yang benar di atas, dapat kita simpulkan pilihan yang tepat adalah D.

Bagaimana penjelasan soal latihan Logika Matematika 01, apa dapat mengobati kebingungan pembaca terhadap soal latihan Logika Matematika 01? Atau penyelesaian soal Logika Matematika ini dapat menambah pengetahuan dan wawasan pembaca terhadap materi Logika Matematika ? semoga Iya. Thanks.