Logika Matematika : Penarikan Kesimpulan (1)

Penarikan Kesimpulan

Dalam beberapa kasus terdapat dimana tidak hanya satu pernyataan tapi terdiri dari beberapa pernyataan. Dari beberapa pernyataan kita dituntut untuk menarik kesimpulan yang benar atau kesimpulan yang sah dari pernyataan. Pada kasus seperti ini pernyataan pernyataan disebut sebagai “premis”.

Beberapa pernyataan yang berbentuk premis-premis dapat diselesaikan dengan tiga cara penarikan kesimpulan, diantaranya adalah;

1.      Modus ponens

Penarikan kesimpulan dengan modus ponens digunakan ketika terdapat premis atau pernyataan majemuk implikasi dan ada pernyataan tunggal.

Premis 1 : p ® q

Premis 2 : p

Model pengambilan kesimpulan yang sah dari modus ponens sebagai berikut

Premis 1                      : p ® q

Premis 2                      : p       .

Kesimpulan sah                       \ q

Contoh;

Tentukan kesimpulan yang sah dari premis berikut;

Premis 1 : jika badu rajin bekerja maka ibu memberikan hadiah

Premis 2 : badu rajin bekerja.

Penyelesaian;

Premis satu berbentuk : p ® q

Premis ke- dua :          p

Maka berdasarkan penarikan kesimpulan modus ponens di dapat kesimpulan yang sah yaitu “q”.  Jadi kesimpulannya adalah “ibu memberikan hadiah”

Contoh Soal 10

Diketahui premis-premis berikut;

1.  jika ada anjing maka saya berlari

2. ada anjing

Penarikan kesimpulan yang sah adalah;

A.    Saya tidak berlari

B.     Ada anjing

C.     Saya berlari

D.    Saya berlari dan ada anjing

E.     Saya berlari atau ada anjing

Penyelesaian:

Misalkan p = ada anjing, q = saya berlari

Bentuk diatas ditulis sebagai;

Premis 1          : p ® q

Premis 2          : p      .

Kesimpulan     \q

Jadi kesimpulannya adalah q, yaitu “saya berlari” jadi jawaban yang tepat adalah C

2.      Modus Tollens

Penarikan kesimpulan dengan modus tollens digunakan ketika terdapat premis atau pernyataan majemuk implikasi dan ada ingkaran pernyataan tunggal.

Premis 1 : p ® q

Premis 2 : ~q

Model pengambilan kesimpulan yang sah dari modus tollens sebagai berikut

Premis 1                      : p ® q

Premis 2                      : ~q       .

Kesimpulan sah                       \ ~p

Contoh;

Tentukan kesimpulan yang sah dari premis berikut;

Premis 1 : jika badu rajin bekerja maka ibu memberikan hadiah

Premis 2 : ibu tidak memberikan hadiah.

Penyelesaian;

Premis satu berbentuk : p ® q

Premis ke- dua :          ~q

Maka berdasarkan penarikan kesimpulan modus tollens  di dapat kesimpulan yang sah yaitu “~p”.  Jadi kesimpulannya adalah “badu tidak rajin bekerja”

Contoh Soal 11

Jika diketahui premis-premis berikut;

1.      Jika hari hujan maka ibu memakai payung

2.      Ibu tidak memakai payung

Ingkaran dari kesimpulan yang sah dari pernyataan di atas adalah;

A.    Hari tidak hujan

B.     Hari hujan

C.     Ibu memakai payung

D.    Ibu tidak memakai payung atau hari hujan

E.     Hari tidak hujan dan ibu memakai payung

Penyelesaian;

Misalkan p = hari hujan, q = ibu memakai payung, dan ~q = ibu tidak memakai payung.

Bentuk di atas ditulis sebagai p ® q

                                                ~q.....

\ ~P

Jadi kesimpulan yang sah adalah ~p. Yaitu hari tidak hujan. Jadi jawaban yang tepat adalah A.