Logika Matematika: Penarikan Kesimpulan (2)

      Silogisme

Penarikan kesimpulan dengan silogisme digunakan ketika terdapat dua premis atau pernyataan majemuk implikasi.

Premis 1 : p ® q

Premis 2 : q ® r

Model pengambilan kesimpulan yang sah dari silogisme sebagai berikut

Premis 1                      : p ® q

Premis 2                      : q ® r

Kesimpulan sah                       \ p ® r

Contoh;

Tentukan kesimpulan yang sah dari premis berikut;

Premis 1 : jika badu rajin bekerja maka ibu memberikan hadiah

Premis 2 : jika ibu memberikan hadiah maka nenek memberikan uang.

Penyelesaian;

Premis satu berbentuk : p ® q

Premis ke- dua :          q ® r

Maka berdasarkan penarikan kesimpulan silogisme  di dapat kesimpulan yang sah yaitu “p ® r”.  Jadi kesimpulannya adalah “jika badu rajin bekerja maka nenek memberikan uang”

Contoh Soal 12

Diketahui premis-premis berikut;

1.      Jika saya menolong ibu maka ibu senang

2.      Jika ibu senang maka saya disayang nenek

Kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah...

A.    Jika saya menolong nenek maka saya disayang ibu

B.     Jika saya tidak menolong ibu maka saya disayang nenek

C.     Jika saya menolong ibu maka saya disayang nenek

D.    Jika saya tidak menolong ibu maka saya tidak disayang nenek

E.     Jika saya menolong nenek maka saya tidak menolong ibu

Penyelesaian;

Misalkan; p = saya menolong ibu, q = ibu senang, r = saya disayang nenek

Bentuk diatas menjadi;

Premis 1          : p ® q

Premis 2          : q ® r

Kesimpulan     \p ® r

Jadi kesimpulan yang sah adalah “jika saya menolong ibu maka saya disayang nenek” jawaban yang benar adalah C.

Contoh Soal. 13

Perhatikan premis-premis berikut;

1.      Jika toni rajin bekerja maka ia disayang ibu

2.      Jika toni disayang ibu maka ia di sayang ayah

3.      Toni tidak disayang ayah.

Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah....

A.    Toni tidak rajin bekerja

B.     Toni tidak disayang ibu

C.     Toni rajin bekerja

D.    Toni disayang ibu

E.     Toni tidak disayang ibu.

Penyelesaian;

Misalkan p = toni rajin bekerja, q = ia disayang ibu, r = ia disayang ayah, ~r = toni tidak disayang ayah.

Bentuk di atas adalah

Premis 1                      : p ® q

Premis 2                      : q ® r

Premis 3                      : ~r......

Kesimpulan yang sah   dari premis 1 dan 2 dengan peraturan silogisme adalah

                                    \ p ® r

Selanjutnya kesimpulan premis 1 dan 2 di gabungkan dengan premis 3 dengan aturan modus tollens menjadi

                                    : p ® r

Premis 3                      : ~r......

Kesimpulan akhir        \ ~p

~p = “toni tidak rajin bekerja”. Jadi jawaban yang tepat adalah A.