Rabu, 12 Maret 2014

Nilai Kebenaran

Nilai Kebenaran
Suatu pernyataan akan memiliki nilai kebenaran berupa “benar” atau “salah”. Jika suatu pernyataan benar maka nilai kebenaranya kita simbolkan sebagai “B” (menggunakan hurup kapital) dan jika salah disimbolkan sebagai “S

Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk
“p Ù q” : akan bernilai salah jika ada salah satu dari p atau q yang salah.
“p Ú q” : akan bernilai benar jika ada salah satu dari p atau q yang benar.
“ p ® q” : akan bernilai salah jika p benar dan q salah.
“ p « q “ : akan bernilai benar jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama.
“~p “  : akan memiliki nilai kebenaran yang berlawana terhadap nilai p.

Tabel Nilai Kebenaran

Ada beberapa kemungkinan nilai kebenaran dari dua pernyataan dalam sebuah pernyataan majemuk. Dengan menggunakan aturan nilai kebenaran yang sebelumnya kita tentukan  beberapa kemungkinan yang mungkin muncul dari pernyataan majemuk.




Contoh Soal 2
Jika diketahui pernyataan p benar dan q salah, maka pernyataan dibawah ini yang bernilai benar adalah...
A.     p ® q
B.     ~p Ú q
C.     ~p Ù ~q
D.     ~q ® p
E.     ~p Ù q
Penyelesaian;
Untuk kasus ini kita dapat menggunakan bantuan tabel kebenaran;




Penjelasan tabel;
-          Pada kolom A, p ® q, dimana pernyataan ini akan bernilai salah jika p benar dan q salah. Maka pada kolom A didapat S (salah)
-          Pada kolom B, ~p Ú q, dimana pernyataan ini memuat Ú, pernyataan akan bernilai benar jika terdapat pernyataan yang benar, karena ~p nilainya salah, dan q juga salah maka ~p Ú q bernilai S (salah).
-          Pada kolom C memuat Ù dimana pernyataan akan salah jika ada yang salah, nilai ~p salah dan ~q benar, maka nilai dari ~pÙ~q adalah salah (S).
-          Pada kolom D memuat, ~q®p, dimana pernyataan akan salah jika ~q bernilai benar dan p bernilai salah. Namun dalam kasus selain itu maka pernyataan benar (B). Dari tabel ingkaran diatas terlihat bahwa ~q bernilai Benar, dan p bernilai benar, maka pernyataan ~q®p bernilai benar(B).
-          Pada kolom E, terdapat ~ p Ù q dimana nilai kebenaran pernyataan ini adalah jika ada salah satu yang salah maka pernyataan salah. Pada kasus ini ~p bernilai Salah, dan q juga bernilai salah maka ~ p Ù q bernilai salah (S).
-          Dari uraian diatas, pada kolom A, B, C, D, dan E terlihat bahwa yang memiliki nilai kebenaran Benar dari kelima pernyataan adalah pilihan pada kolom D. Jadi jawaban yang tepat adalah D.

Tidak ada komentar: