Pengantar Logika Matematika

Kalimat dan Pernyataan dalam Logika Matematika

Logika Matematika berkaitan dengan bagaimana kita mengambil kesimpulan dari suatu permasalahan yang ada. cabang Matematika ini sangat besar manfaatnya terhadap kehidupan manusia. Salah satu manfaat terbesar Logika Matematika adalah cabang ilmu ini telah memberikan peletak dasar Sistem Komputer. Dimana dalam praktiknya semua bahasa perintah pada komputer didasarkan atas perintah  yang didisain dari konsep Logika Matematika.

Masalah-masalah Matematika yang dapat diselesaikan dengan konsep Logika Matematika diwakili sebagai kalimat. Contoh “hari ini turun hujan” dan selain dengan kalimat permasalahan dapat diwakili oleh simbol dan angka. Contoh “2 + 3 = 5”. Dari sebuah kalimat dapat ditarik suatu nilai kebenaran, apakah kalimat itu benar atau salah. Dan ada juga kalimat yang tidak memiliki jawaban mutlak apakah benar atau salah contoh : “ p adalah bilangan prima” kalimat ini tidak jelas apakah benar atau salah.

Kalimat yang memiliki nilai kebenaran (benar atau salah) disebut sebagai Pernyataan. Sedangkan kalimat yang tidak jelas apakah benar atau salah bukan merupakan pernyataan. Dan pada pembahasan Logika Matematika akan kita bahas hanya pernyataan, yaitu kalimat yang memiliki nilai kebenaran.

Penyelesaian;

Kita akan melihat apakah pilihan yang tersedia merupakan pernyataan atau bukan. Ingat bahwa pernyataan memiliki nilai kebenaran (benar atau salah, tidak keduanya atau tidak bias makna)

A.       x + 3 = 5, x bisa berapa saja, jika x=2 maka pernyataan bernilai benar, jika x tidak sama dengan 2 maka pernyataan salah. Sehingga pilihan A memiliki nilai kebenaran yang tidak pasti tergantung nilai x yang kita berikan. Maka pilihan A bukan merupakan pernyataan. (pilihan A salah)

B.       x bilangan prima. Jika kita tuliskan x itu adalah 2, 3, 5, ... maka pernyataan benar, tapi jika x misalnya adalah 8 maka bukan bilangan prima sehingga nilai kebenarannya salah. Karena nilai kebenaran tidak pasti maka pilihan B juga bukan merupakan pernyataan (pilihan B salah)

C.       p adalah faktor dari 12, jika p = 4 pernyataan benar, tapi jika p=5 maka pernyataan salah. Jadi nilai kebenarannya tidak pasti sehingga pilihan C bukan merupakan  pernyataan (pilihan C salah)

D.       Cos² a + Sin² a = 1, untuk semua a bilangan real. Dalam kasus a adalah bilangan real maka Cos² a + Sin² a = 1 bernilai benar untuk semua a bilangan real. Sehingga pilihan D memiliki nilai benar. Tidak mungkin pilihan D salah jika kasusnya a adalah bilangan real. Jadi pilihan D adalah yang paling tepat. (pilihan D benar).

E.        Kasus ini sama dengan pilihan B. (salah)

Jadi pilihan yang benar adalah D